2022-2023学年山东省德州市高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知函数f（x）=sinx,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  3

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：440引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₃+a₅=15，a₆=7，则a₂=（　　）

  A．14

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：244引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
  

  x（单位：℃）	17	14	10	-1
  y（单位：度）	21	a	34	40

  由表中数据得线性回归方程：

  ̂

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  60

  ．则a的值为（　　）

  A．20

  B．22

  C．25

  D．28
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，S₂=1，S₄=5，则S₈的值为（　　）

  A．85

  B．64

  C．84

  D．21
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）

  A．f（x）的极大值为 f （ 3 ） ，极小值为 f （ - 3 ）

  B．f（x）的极大值为 f （ - 3 ） ，极小值为 f （ 3 ）

  C．f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）

  D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）
  组卷：3342引用：39难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=lnx+ax²，若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 1 4 ，+∞）

  B．（ 1 2 ，+∞）

  C．[ 1 4 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，+∞）
  组卷：158引用：5难度：0.4

  解析

• 7．中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第25层小球的个数为（　　）

  A．324

  B．325

  C．326

  D．395
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知数列

  {

  a

  n

  3

  n

  }

  是以

  1

  3

  为首项的常数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．
  （1）求S_n；
  （2）设正整数m=b₀×3⁰+b₁×3¹+⋯+b_k×3^k，其中b_i∈{0，1，2}，i,k∈N．例如：3=0×3⁰+1×3¹，则b₀=0，b₁=1；4=1×3⁰+1×3¹，则b₀=1，b₁=1．若f（m）=b₀+b₁+⋯+b_k，求数列{S_n•f（S_n）}的前n项和T_n．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（2-a）x-alnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁和x₂，求证：f（x）在

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  处的切线斜率恒为正数．
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析