2022-2023学年浙江省台州市八校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合T={2，3，5}，S={3，5，7}，则S∩T=（　　）

  A．{2，3，5，7}

  B．{3，5}

  C．{2，3，5}

  D．{3，5，7}
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x≥1，x²≥2”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2＜2

  B．∃x＜1，x2＜2

  C．∀x＜1，x2≥2

  D．∃x≥1，x2＜2
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  4

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：282引用：3难度：0.9

  解析

• 4．“x²＞4”是“x-1＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若x＞1，则函数

  y

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：222引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若不等式2kx²+2kx-3＜0对一切实数x都成立，则k的范围是（　　）

  A．（0，6）

  B．（-6，0）

  C．（-6，0]

  D．[0，6）
  组卷：36引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  b

  x

  +

  3

  ，f（4）=5，则f（-4）=（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-5
  组卷：66引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆．主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为C（万元），隔热层厚度为x（厘米），两者满足关系式：

  C

  （

  x

  ）

  =

  k

  5

  x

  +

  5

  （0≤x≤10，k为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元．30年的总维修费用为30万元．记f（x）为30年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用f（x）最小，并求出最小值．
  组卷：36引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=2x²-4x+3．
  （1）若f（x）在区间[-2a,a+3]上不单调，求实数a的取值范围；
  （2）求函数f（x）在区间[t-1，t]上的最小值g（t）；
  （3）在（2）的条件下，mg²（t）-g（t）+m≥0恒成立，求m的最小值．
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析