已知二次函数f（x）=2x2-4x+3．
（1）若f（x）在区间[-2a,a+3]上不单调，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[t-1，t]上的最小值g（t）；
（3）在（2）的条件下，mg2（t）-g（t）+m≥0恒成立，求m的最小值．
【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）．
（
-
1
2
，
+
∞
）
（2）
g
（
t
）
=
2 t 2 - 4 t + 3 ， t ≤ 1 |
1 ， 1 ＜ t ＜ 2 |
2 t 2 - 8 t + 9 ， t ≥ 2 |
（3）
1
2
【解答】
【点评】
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