2023年山东省青岛二十六中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：375引用：4难度：0.9

  解析

• 2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  组卷：2958引用：51难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=2a5	B．a2•a3=a6
  C．（-2a2）3=-8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：277引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：643引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．100°

  D．90°
  组卷：1506引用：10难度：0.7

  解析

• 6．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂，那么点C₂的坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，-1）

  D．（1，-2）
  组卷：187引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：3899引用：18难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b-4ac与反比例函数

  y

  =

  4

  a

  +

  2

  b

  +

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：414引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

• 23．在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  12

  x

  2

  +

  7

  6

  x

  +

  1

  近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

  C

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  8

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．解答下列问题：
  （1）求山坡坡顶的高度为

  ，抛物线C₂的函数解析式为

  ；
  （2）当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
  （3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？
  （4）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：686引用：4难度：0.5

  解析

• 24．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=16cm,点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s,当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
  （1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
  （2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm² ），求y与t的函数关系式；
  （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：250引用：1难度：0.4

  解析