2022-2023学年河南省南阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷

一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分)

• 1．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

  A．三角形具有稳定性

  B．垂线段最短

  C．两点之间，线段最短

  D．两直线平行，内错角相等
  组卷：793引用：8难度：0.6

  解析

• 2．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：870引用：6难度：0.7

  解析

• 3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  组卷：2318引用：37难度：0.7

  解析

• 4．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为（　　）

  A．15°

  B．18°

  C．28°

  D．30°
  组卷：798引用：10难度：0.7

  解析

• 5．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（　　）

  A．减少180°	B．增大180°
  C．不变	D．以上都有可能
  组卷：485引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD=40°，∠ECD=25°，则∠B的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：769引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，若∠BCD=110°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F等于（　　）

  A．470°

  B．450°

  C．430°

  D．410°
  组卷：945引用：6难度：0.5

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三.解答题（8小题，共75分)

• 22．阅读下列材料：
  利用完全平方公式，可以把多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式．
  例如，x²-4x+3=x²-4x+4-4+3=（x-2）²-1．
  观察上式可以发现，当x-2取任意一对互为相反数的值时，多项式x²-4x+3的值是相等的．例如，当x-2=±1，即x=3或1时，x²-4x+3的值均为B₁当x-2=±2，即x=4或0时，x²-4x+3的值均为3．
  我们给出如下定义：
  对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x=-m对称，称x=-m是它的对称轴．例如，x²-4x+3关于x=2对称，x=2是它的对称轴．
  请根据上述材料解决下列问题：
  （1）将多项式x²-6x+5变形为（x+m）²+n的形式，并求出它的对称轴；
  （2）若关于x的多项式x²+2ax-1关于x=-5对称，求a；
  （3）求代数式（x²+2x+1）（x²-8x+16）的对称轴．
  组卷：194引用：1难度：0.5

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• 23．如图，MN∥PQ．A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN=60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a,b满足方程组

  2 a - 3 b = 5

  a + 3 b = 7

  ．
  ​（1）求a,b的值．
  （2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
  （3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行（直接写结果）．
  组卷：66引用：2难度：0.5

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