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2022-2023学年湖北省武汉中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/5/15 8:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
5
6
D．
11
12
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
2．设
0
＜
a
＜
1
2
，
0
＜
b
＜
1
2
，随机变量ξ的分布

ξ -1 0 1

P
1
2
a b

则当a在
（
0
，
1
2
）
内增大时，（　　）
A．E（ξ）增大，D（ξ）增大 B．E（ξ）增大，D（ξ）减小
C．E（ξ）减小，D（ξ）增大 D．E（ξ）减小，D（ξ）减小
组卷：241引用：5难度：0.7
解析
3．已知变量x,y的关系可以用模型y=ce^kx拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据下：

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

由上表可得线性回归方程
̂
z
=
-
4
x
+
̂
a
，则c=（　　）
A．-4 B．e^-4 C．109 D．e¹⁰⁹
组卷：458引用：10难度：0.6
解析
4．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则P（B|A）=（　　）
A．
1
5
B．
3
10
C．
3
5
D．
3
4
组卷：918引用：18难度：0.8
解析
5．已知二项式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
8
组卷：267引用：5难度：0.8
解析
6．数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n,点（n,S_n）在函数f（x）=x²+2x的图象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
且n≥1），则数列{b_n}的前n项和T_n=（　　）
A．
2
n
+
1
-
2
n
-
1
B．
2
n
+
3
-
1
C．
2
n
+
3
-
3
D．
2
n
-
2
n
-
2
组卷：76引用：2难度：0.6
解析
7．现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（　　）
A．
93
10
B．
37
4
C．
39
4
D．
211
20
组卷：228引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），过点（
2
，0）且与x轴垂直的直线被截得的线段长为
2
3
3
．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）设直线l₁交椭圆Γ于异于点B的P，Q两点，以PQ为直径的圆经过点B，线段PQ的中垂线I₂与x轴的交点为（x₀，0），求x₀的取值范围．
组卷：133引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
（2）若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
1
+
x
2
≤
（
2
e
+
1
）
•
ln
2
e
2
e
-
1
，求
x
2
x
1
的最大值．
组卷：191引用：5难度：0.6
解析

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A．E（ξ）增大，D（ξ）增大	B．E（ξ）增大，D（ξ）减小
C．E（ξ）减小，D（ξ）增大	D．E（ξ）减小，D（ξ）减小

2022-2023学年湖北省武汉中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（ ）

2．设0＜a＜12，0＜b＜12，随机变量ξ的分布 ξ -1 0 1 P 12 a b 则当a在（0，12）内增大时，（ ）

3．已知变量x,y的关系可以用模型y=cekx拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据下： x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程̂z=-4x+̂a，则c=（ ）

5．已知二项式（2x+1x）n（n∈N*）的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ）

6．数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n,点（n,Sn）在函数f（x）=x2+2x的图象上，bn=2an+an+1（n∈N*且n≥1），则数列{bn}的前n项和Tn=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=ae-x+lnx-1（a∈R）．（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤（2e+1）•ln2e2e-1，求x2x1的最大值．

1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（　　）

2．设
0
＜
a
＜
1
2
，
0
＜
b
＜
1
2
，随机变量ξ的分布

ξ -1 0 1

P
1
2
a b

则当a在
（
0
，
1
2
）
内增大时，（　　）

3．已知变量x,y的关系可以用模型y=ce^kx拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据下：

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

由上表可得线性回归方程
̂
z
=
-
4
x
+
̂
a
，则c=（　　）

5．已知二项式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）

6．数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n,点（n,S_n）在函数f（x）=x²+2x的图象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
且n≥1），则数列{b_n}的前n项和T_n=（　　）

22．已知函数f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
（2）若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
1
+
x
2
≤
（
2
e
+
1
）
•
ln
2
e
2
e
-
1
，求
x
2
x
1
的最大值．