2022-2023学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．sin

  14

  π

  3

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：174引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=30°，a=3，b=4，则满足条件的三角形有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．无数个
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若α为第三象限角且

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：238引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角

  B．若向量 a ， b 满足| a |＞| b |且 a ， b 同向，则 a ＞ b

  C．若P，A，B三点满足 OP = OA + 3 OB ，则P，A，B三点共线

  D．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为 π 3
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 5．将函数y=cos（3x+φ）的图象沿x轴向左平移

  π

  12

  个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则φ的一个可能值为（　　）

  A．- 7 π 12

  B．- π 4

  C． π 4

  D． 5 π 12
  组卷：159引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），y=f（x）的部分图象如图，则

  f

  （

  7

  π

  24

  ）

  =（　　）

  A．2+ 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90⁰．P为AB边上的动点，则

  PB

  •

  PC

  的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 4 ， 1 ]

  B． [ - 1 8 ， 1 ]

  C． [ - 1 4 ， 2 ]

  D． [ - 1 8 ， 2 ]
  组卷：986引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量

  e

  =

  （

  b

  ,

  c

  ）

  ，

  f

  =

  （

  sin

  C

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  g

  =

  （

  c

  -

  a

  ,

  b

  -

  a

  ）

  ．
  （1）若

  e

  ∥

  f

  ，求证：△ABC为等腰三角形；
  （2）若

  e

  ⊥

  g

  ，a=2，

  A

  =

  π

  3

  求△ABC的面积．
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+

  2

  （0＜ω＜2，0＜φ＜

  π

  2

  ）．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数f（x）的图象过点（0，2

  2

  ）；②函数f（x）的图象关于点（

  1

  2

  ，

  2

  ）对称；③函数f（x）相邻两个对称轴之间距离为2．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当a∈（-2，0）时，是否存在实数a满足不等式f（2a+

  3

  2

  ）＞f（a）？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：48引用：3难度：0.4

  解析