2023-2024学年四川省泸州市泸县五中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设z₁=3-4i,z₂=-2+3i,则z₁-z₂在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：55引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若α、β是两个不重合的平面，
  ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
  ②设α、β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β；
  ③若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
  以上说法中成立的有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x,4，4，1，若该组数据的中位数是众数的

  5

  4

  倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（　　）

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  组卷：8引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，AB=5，BC=7，CA=9，则∠CAB∈（　　）

  A． （ π 6 ， π 5 ）

  B． （ π 5 ， π 4 ）

  C． （ π 4 ， π 3 ）

  D． （ π 3 ， π 2 ）
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知点D为△ABC边BC上的中点，点E满足

  AE

  =

  1

  3

  AD

  ，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  BE

  ，则x+y=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若tanθ=2，则

  sin

  2

  θ

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 4 9

  D． - 4 9
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知cos（α+β）=

  2

  3

  ，tanαtanβ=-

  1

  3

  ，则cos（α-β）的值为（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：324引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,点O为△ABC的内心，记△OBC，△OAC，△OAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，已知

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  3

  -S₁S₃=

  S

  2

  2

  ，AB=2．
  （1）若△ABC为锐角三角形，求AC的取值范围；
  （2）在①4sinBsinA+cos2A=1；②

  1

  -

  2

  cos

  A

  sin

  A

  +

  1

  -

  2

  cos

  B

  sin

  B

  =0；③acosC+ccosA=1中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出△ABC的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x|2a-x|+2x,a∈R．
  （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
  （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
  （3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
  组卷：182引用：21难度：0.5

  解析