2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，最小的数是（　　）

  A．-5

  B． 3

  C．0

  D．-π
  组卷：294引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．2a-a=1	B．-2a3÷（-a）=a2
  C．a2•a3=a6	D．（a3）2=a6
  组卷：390引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：233引用：3难度：0.6

  解析

• 5．不等式组

  x + 5 ＜ 2

  6 - x ≥ 2 + x

  的解集为（　　）

  A．x＜-3

  B．x≤2

  C．-3＜x≤2

  D．无解
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某校举行了“文明礼仪在心中”知识竞赛，满分为100分，如图为八（1）班的竞赛成绩统计图（最低分为50分），则以下说法不正确的是（　　）

  A．该班人数为40人

  B．得分在50～60分之间的人数所占百分比为20%

  C．得分在90～100分之间的人数最少

  D．得分在80分以上的人数为10人
  组卷：33引用：3难度：0.5

  解析

• 7．方程

  x

  2

  +

  2

  3

  x

  -

  3

  =

  0

  根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．有一个实数根
  组卷：383引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．某数学兴趣小组探究函数

  y

  =

  |

  x

  |

  ×

  x

  +

  3

  的图象与性质．
  
  下面是小明的探究过程，请补充完整；
  （1）函数

  y

  =

  |

  x

  |

  ×

  x

  +

  3

  的自变量x的取值范围是

  ；
  （2）表是y与x的几组对应值．
  

  x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	0	m	2	0	2	2 5	3 6	n	…

  直接写出m的值是

  ；n的值是

  ；
  （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，然后画出该函数的图象；
  （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）

  ；
  （5）过点A（0，a）作y轴的垂线l,请根据函数的图象探究：
  ①当函数的图象与直线l没有交点时，a的取值范围是

  ；
  ②当函数的图象与直线l有一个交点时，a的取值范围是

  ；
  ③当函数的图象与直线l有两个交点时，a的取值范围是

  ；
  ④当函数的图象与直线l有三个交点时，a的取值范围是

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.5

  解析

• 23．学习了《四边形》后，刘老师设置了一个问题情境，供同学们讨论．
  问题情境：正方形ABCD中，点P为边AB上一个动点，连接CP，过点C作CQ⊥CP交射线AD于点Q，连接PQ，点E为PQ的中点，连接DE．
  讨论△CPQ的性质及AP与DE的数量关系．
  以下是同学们的讨论过程，请仔细阅读并完成任务：
  

  小明：我得出△CPQ是等腰直角三角形， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC，∠DCB=∠CDA=∠BAD=∠CBA=90°，DA=BA， 又CQ⊥CP， ∴∠QCP=90°， ∴∠QCD=∠PCB=90°-∠DCP，∠CDQ=180°-90°=90°， ∴∠CDQ=∠CBP， ∴△CDQ≌△CBP ∴CQ=CP，∴△CPQ是等腰直角三角形； 小亮：没能求出AP与DE的数量关系，但我感觉过P作PG∥DE交DA于G后可以求出．

  
  任务：
  （1）小明的理由中，△CDQ≌△CBP的依据是

  ；（填序号）．
  ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
  （2）请根据小亮的提示判断AP与DE的数量关系，并说明理由；
  （3）当点P在射线AB上运动时，若AB=3，DQ=1，直接写出DE的长．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析