2023-2024学年山西省晋中市多校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

• 1．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（3，-2）
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意义，x的值可以是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：153引用：2难度：0.5

  解析

• 3．下列各式成立的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 + 3 = 2 3

  C． 3 - 2 = - 3 2

  D． 4 2 = 2
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　）

  A．3排5号

  B．5排3号

  C．4排3号

  D．3排4号
  组卷：1641引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点F的坐标为（a,2），那么关于y轴对称的点E的坐标为（-3，b），则a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（　　）

  A．π

  B．3.14

  C．-π

  D．-3.14
  组卷：336引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：545引用：12难度：0.7

  解析

• 8．已知a,b均为有理数，若

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  a

  +

  b

  3

  ，则a-b的算术平方根是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：155引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．
  （1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？
  （2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

• 24．综合与探究：定义：一次函数y=kx+b（k≠0）的相垂函数是

  y

  =

  -

  1

  k

  x

  -

  b

  k

  2

  ，如：一次函数y=2x+4的相垂函数是

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）一次函数y=x-2的相垂函数是

  ；
  （2）请在平面直角坐标系中画出一次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的图象及其相垂函数的图象；
  （3）在（2）的条件下，P是一次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的图象上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，且交其相垂函数的图象于点Q，当线段PQ=3时，求点P的坐标．
  组卷：214引用：3难度：0.4

  解析