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2022-2023学年江西省宜春一中、万载中学、宜丰中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/31 8:0:9

一、单选题

1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，1） B．（-2，1） C．（-3，-1） D．（3，+∞）
组卷：5258引用：29难度：0.8
解析
2．函数
y
=
lnx
-
2
x
的零点所在的大致区间是（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．（1，2） C．（2，e） D．（e,+∞）
组卷：377引用：12难度：0.7
解析
3．下列函数中最小值为4的是（　　）
A．y=x²+2x+4 B．y=|sinx|+
4
|
sinx
|
C．y=2^x+2^2-x D．y=lnx+
4
lnx
组卷：4916引用：33难度：0.6
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（　　）
A．y=f（x）g（x） B．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
C．
y
=
f
（
x
）
+
g
（
x
）
-
1
4
D．
y
=
f
（
x
）
-
g
（
x
）
-
1
4
组卷：283引用：11难度：0.7
解析
5．在△ABC中，“AB²+BC²＜AC²”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：78引用：6难度：0.8
解析
6．小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为4的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（　　）
A．16（π-2） B．31（π-2） C．
63
2
（
π
-
2
）
D．
127
16
（
π
-
2
）
组卷：49引用：5难度：0.8
解析
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，若
x
1
，
x
2
∈
（
-
π
6
，
π
3
）
，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：1696引用：38难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知数列{a_n}满足a₁=1，
a
n
+
1
=
1
-
1
4
a
n
，其中n∈N^*．
（1）设
b
n
=
2
2
a
n
-
1
，求证：数列{b_n}是等差数列．
（2）在（1）的条件下，求数列
{
b
n
2
n
+
1
}
的前n项和S_n．
（3）在（1）的条件下，若
c
n
=
6
n
+
（
-
1
）
n
-
1
•
λ
•
2
b
n
，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N^*，都有c_n+1＞c_n，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：805引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
组卷：7255引用：19难度：0.3
解析

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A．y=x²+2x+4	B．y=\|sinx\|+ 4 \| sinx \|
C．y=2^x+2^2-x	D．y=lnx+ 4 lnx

A．y=f（x）g（x）	B． y = g （ x ） f （ x ）
C． y = f （ x ） + g （ x ） - 1 4	D． y = f （ x ） - g （ x ） - 1 4

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江西省宜春一中、万载中学、宜丰中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题

1．设集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（ ）

2．函数y=lnx-2x的零点所在的大致区间是（ ）

3．下列函数中最小值为4的是（ ）

4．已知函数f（x）=x2+14，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（ ）

5．在△ABC中，“AB2+BC2＜AC2”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，若x1，x2∈（-π6，π3），且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=exx-lnx+x-a.（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f（x）有两个零点x1，x2，则x1x2＜1．

1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

2．函数
y
=
lnx
-
2
x
的零点所在的大致区间是（　　）

3．下列函数中最小值为4的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（　　）

5．在△ABC中，“AB²+BC²＜AC²”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，若
x
1
，
x
2
∈
（
-
π
6
，
π
3
）
，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

22．已知函数f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．