已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-14an，其中n∈N*．
（1）设bn=22an-1，求证：数列{bn}是等差数列．
（2）在（1）的条件下，求数列{bn2n+1}的前n项和Sn．
（3）在（1）的条件下，若cn=6n+（-1）n-1•λ•2bn，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，都有cn+1＞cn，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
a
n
+
1
=
1
-
1
4
a
n
b
n
=
2
2
a
n
-
1
{
b
n
2
n
+
1
}
c
n
=
6
n
+
（
-
1
）
n
-
1
•
λ
•
2
b
n
【考点】错位相减法．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）存在；．
（2）
S
n
=
2
-
n
+
2
2
n
（3）存在；
λ
∈
（
-
9
4
，
3
2
）
【解答】
【点评】
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