2022-2023学年河南省周口市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  4

  1

  +

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，则m∥n	B．若m∥α且n⊂α，则m∥n
  C．若m∥α且m∥β，则α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β
  组卷：136引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若一个圆锥的母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（　　）

  A． 3 π

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  si

  n

  2

  A

  2

  =

  c

  -

  b

  2

  c

  ，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．锐角三角形
  C．等边三角形	D．A=30°的三角形
  组卷：71引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则

  a

  •

  （

  b

  -

  2

  a

  ）

  =（　　）

  A．-9

  B．-6

  C．-2

  D．2
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 6．欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的欧拉公式有e^iθ=cosθ+isinθ．若复数z满足（e^iπ-i）•z=1，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：6引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  2

  3

  ，AB=AC=BC=3，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（　　）

  A．9π

  B．16π

  C．4π

  D． 25 4 π
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，DE⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD，且

  DE

  =

  EF

  =

  2

  2

  AB

  ．
  （1）求证：BF∥平面AEC；
  （2）求证：DF⊥平面AEC．
  组卷：366引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知在锐角△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  cos

  B

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  a

  -

  2

  c

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=2，求△ABC的面积的取值范围．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析