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2023-2024学年广东省深圳市立人高级中学高三（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/8/25 10:0:8

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|-1＜x≤1}
组卷：256引用：6难度：0.8
解析
2．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i
B．
-
4
5
+
2
5
i
C．
4
5
-
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
组卷：97引用：6难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
m
-
1
）
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，则m=（　　）
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
组卷：201引用：8难度：0.7
解析
4．设a=3^0.7，b=log₃2，
c
=
lo
g
1
3
2
，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：142引用：6难度：0.7
解析
5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=（　　）
A．
1
3
B．
π
3
C．
1
2
D．
π
2
组卷：280引用：4难度：0.8
解析
6．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F₂，左顶点为A₁，若E上的点P满足PF₂⊥x轴，
tan
∠
P
A
1
F
2
=
1
2
，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
5
C．
1
4
D．
1
5
组卷：339引用：4难度：0.5
解析

19．今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”．围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”．我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子．于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：

更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计

男生 30 25 55

女生 20 25 45

总计 50 50 100

（1）依据小概率α=0.05的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
（2）在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
（3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.05 0.01 0.005

x_α 3.841 6.635 7.879

组卷：146引用：7难度：0.6

20．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）在C上，|AF|=2．
（1）求p；
（2）过点P（0，-2）作直线l,l与C交于M，N两点，M关于y轴的对称点为M₁．判断直线M₁N是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
组卷：82引用：5难度：0.4
解析