今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”．围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”．我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子．于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：

更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计

男生 30 25 55

女生 20 25 45

总计 50 50 100

（1）依据小概率α=0.05的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
（2）在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
（3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.05 0.01 0.005

x_α 3.841 6.635 7.879

【答案】（1）无关联；
（2）分布列见解答；
（3）

，

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 8:0:8组卷：147引用：7难度：0.6

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1．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站
上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计

牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24

积水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草桥 13 9 9 /// 1 6 38

新发地 4 10 16 2 /// 3 35

新宫 2 5 5 4 3 /// 19

合计 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ₁表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ₁=1”表示上车，“ξ₁=0”表示下车．相应地，用ξ₂，ξ₃分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小关系．

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：608引用：7难度：0.5

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6

测试成绩（单位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
等级	合格	中等	良好	优秀