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2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/11 10:0:1

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁与B₁D₁的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，且
MB
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，则x+y+z等于（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．0 D．-1
组卷：69引用：4难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
3
，
2
）
，
c
=
（
1
，
t
,-
1
）
共面，则实数t的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：426引用：6难度：0.7
解析
3．已知△ABC的三个顶点分别为A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），则BC边上的中线长为（　　）
A．
2
6
B．
3
6
C．
3
5
D．
2
5
组卷：173引用：4难度：0.8
解析
4．已知椭圆C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF₁内切圆的周长为
4
5
π
9
，则直线l的方程为（　　）
A．y=
1
3
x
-
1
3
或y=
1
3
-
1
3
x
B．y=3x-3或y=3-3x
C．y=
1
2
x-
1
2
或y=
1
2
-
1
2
x
D．y=2x-2或y=2-2x
组卷：299引用：5难度：0.2
解析
5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段MF与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若|AB|=1，|MA|=3，则p=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：148引用：5难度：0.6
解析
6．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：423引用：7难度：0.5
解析
7．已知直线l：x+y-4=0上动点P，过点P向圆x²+y²=1引切线，则切线长的最小值是（　　）
A．
7
B．
6
C．
2
2
-
1
D．
2
2
组卷：238引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），右焦点为F（
2
，0），且离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x²+y²=b²（x＞0）相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=
3
．
组卷：449引用：8难度：0.6
解析
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（
3
，
1
2
），焦点F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），圆O的直径为F₁F₂．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为
2
6
7
，求直线l的方程．
组卷：5424引用：12难度：0.5
解析

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A．y= 1 3 x - 1 3 或y= 1 3 - 1 3 x	B．y=3x-3或y=3-3x
C．y= 1 2 x- 1 2 或y= 1 2 - 1 2 x	D．y=2x-2或y=2-2x

2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1C1与B1D1的交点，若AB=a，AD=b，AA1=c，且MB=xa+yb+zc，则x+y+z等于（ ）

2．已知向量a=（-2，1，3），b=（-1，3，2），c=（1，t,-1）共面，则实数t的值是（ ）

3．已知△ABC的三个顶点分别为A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），则BC边上的中线长为（ ）

4．已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF1内切圆的周长为45π9，则直线l的方程为（ ）

5．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段MF与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若|AB|=1，|MA|=3，则p=（ ）

6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|=（ ）

7．已知直线l：x+y-4=0上动点P，过点P向圆x2+y2=1引切线，则切线长的最小值是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），右焦点为F（2，0），且离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2（x＞0）相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=3．

1．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁与B₁D₁的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，且
MB
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，则x+y+z等于（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
3
，
2
）
，
c
=
（
1
，
t
,-
1
）
共面，则实数t的值是（　　）

3．已知△ABC的三个顶点分别为A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），则BC边上的中线长为（　　）

4．已知椭圆C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF₁内切圆的周长为
4
5
π
9
，则直线l的方程为（　　）

5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段MF与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若|AB|=1，|MA|=3，则p=（　　）

6．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|=（　　）

7．已知直线l：x+y-4=0上动点P，过点P向圆x²+y²=1引切线，则切线长的最小值是（　　）

21．已知椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），右焦点为F（
2
，0），且离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x²+y²=b²（x＞0）相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=
3
．