2022-2023学年天津一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若A={x|2^x＜4}，B={x∈N||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：189引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2+x+1≥0	B．∃x∉R，x2+x+1≥0
  C．∀x∈R，x2+x+1≥0	D．∀x∉R，x2+x+1≥0
  组卷：101引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  α

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：2041引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知在三角形ABC中，sinA=

  1

  3

  ，则cos（B+C）的值等于（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． ± 2 2 3

  D． 8 9
  组卷：443引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若a=2^0.6，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，则a,b,c之间的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 6．要得到函数f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）的图象，可将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向左平移 π 8 个单位
  C．向右平移 π 4 个单位	D．向右平移 π 8 个单位
  组卷：759引用：4难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 19．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x.
  （1）求函数f（x）的周期和单调递减区间；
  （2）将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，得到g（x）的图象，已知g（x₀）=

  23

  13

  ，

  x

  0

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，求cos2x₀值．
  组卷：352引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  1

  +

  x

  2

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  8

  ，若存在a,b使

  f

  （

  t

  ）

  ＞

  a

  +

  b

  2

  成立，求实数t的取值范围．
  组卷：600引用：3难度：0.5

  解析