2022-2023学年玉林市玉州区普通高中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只一项是符合题目要求的.

• 1．sin120°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：1016引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|-3≤x≤7，N={-4，-3，2，7}，则M∩N=（　　）

  A．{-3，2，7}

  B．{-4，-3，2，7}

  C．（-3，7]

  D．[-3，7]
  组卷：197引用：4难度：0.5

  解析

• 3．若向量

  m

  =（2，1），

  n

  （-1，t），且

  m

  ⊥

  n

  ，则实数t的值为 （　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设角θ的终边与单位圆的交点为

  P

  （

  -

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

  ，则cosθ=（　　）

  A． - 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． - 4 5
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=log₂0.3，c=0.2³，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象上各点向右移动

  π

  6

  个单位长度，则所得到的函数g（x）的解析式为 （　　）

  A．g（x）=cos2x	B． g （ x ） = cos （ 2 x + 2 π 3 ）
  C． g （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． g （ x ） = cos （ 2 x - π 3 ）
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 7．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C． 0 ＜ a ＜ 1 2

  D．a＞0
  组卷：289引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿．最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1500万元，最大能够生产80百台，每生产x百台高级设备需要另投成本G（x）万元，且G（x）=

  3 x 2 + 20 x , o ≤ x ≤ 40 ， x ∈ N

  205 x + 18000 x - 3350 ， 40 ＜ x ≤ 80 ， x ∈ N

  ，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出．
  （1）求企业获得年利润P（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润=销售收入-成本）；
  （2）当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
  组卷：44引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4^x+

  1

  2

  x

  -

  1

  +m.
  （1）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围；
  （2）当m=-10时，证明：f（x）在区间（0，+∞）内至少有2个零点．
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析