“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿．最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1500万元，最大能够生产80百台，每生产x百台高级设备需要另投成本G（x）万元，且G（x）=3x2+20x,o≤x≤40，x∈N 205x+18000x-3350，40＜x ≤80，x∈N
，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出．
（1）求企业获得年利润P（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
3 x 2 + 20 x , o ≤ x ≤ 40 ， x ∈ N |
205 x + 18000 x - 3350 ， 40 ＜ x ≤ 80 ， x ∈ N |
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）
；
（2）当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元．
P
（
x
）
=
- 3 x 2 + 180 x - 1500 ， 0 ≤ x ≤ 40 |
- 5 x - 18000 x + 1850 ， 40 ＜ x ≤ 80 |
（2）当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：44引用：5难度：0.5
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（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
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