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2023-2024学年四川省成都七中高新校区高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/23 15:0:8

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．直线
y
=
-
1
2
x
+
1
的一个方向向量是（　　）
A．（1，-2） B．（2，-1） C．（1，2） D．（2，1）
组卷：95引用：4难度：0.7
解析
2．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果错误的是（　　）
A．P（B）=
7
10
B．P（A∩B）=0
C．P（B∩C）=
7
100
D．P（A∪B）=
9
10
组卷：181引用：4难度：0.8
解析
3．一组样本数据为：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，则这组数的众数和中位数分别为（　　）
A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，155
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
4．
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
b
，
a
+
b
，
a
-
b
C．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
D．
a
+
2
b
，
a
+
b
，
a
-
b
组卷：476引用：7难度：0.7
解析
5．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF长为定值，则点Q到平面PEF的距离（　　）
A．等于
5
5
a
B．和EF的长度有关
C．等于
2
3
a
D．和点Q的位置有关
组卷：256引用：5难度：0.6
解析
6．设直线l的方程为6x-6ycosβ+13=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）
A．[0，π] B．
[
π
4
，
π
2
]
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
）
∪
（
π
2
，
3
π
4
]
组卷：451引用：6难度：0.8
解析
7．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（　　）
A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立 D．
P
（
A
+
B
）
=
5
6
组卷：287引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级 A B C D E

人数比例 15% 35% 35% 13% 2%

赋分区间 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40]

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
Y
2
-
Y
Y
-
Y
1
=
T
2
-
T
T
-
T
1
，其中Y₁，Y₂分别表示原始分区间的最低分和最高分，T₁，T₂分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等级分，规定原始分为Y₁时，等级分为T₁，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

（1）根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；
（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间．
（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分；

组卷：73引用：6难度：0.5

解析

22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．
（1）求证：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在线段CE上是否存在一点M，使得直线MO与平面BCP所成角为30°？
组卷：108引用：1难度：0.3
解析

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A．P（B）= 7 10	B．P（A∩B）=0
C．P（B∩C）= 7 100	D．P（A∪B）= 9 10

A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b

A．等于 5 5 a	B．和EF的长度有关
C．等于 2 3 a	D．和点Q的位置有关

A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]

A．事件A与事件B互斥	B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立	D． P （ A + B ） = 5 6

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

2023-2024学年四川省成都七中高新校区高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．直线y=-12x+1的一个方向向量是（ ）

3．一组样本数据为：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，则这组数的众数和中位数分别为（ ）

4．{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）

5．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF长为定值，则点Q到平面PEF的距离（ ）

6．设直线l的方程为6x-6ycosβ+13=0，则直线l的倾斜角α的范围是（ ）

7．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．②在线段CE上是否存在一点M，使得直线MO与平面BCP所成角为30°？

1．直线
y
=
-
1
2
x
+
1
的一个方向向量是（　　）

3．一组样本数据为：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，则这组数的众数和中位数分别为（　　）

4．
{
a
，
b
，
c
}
为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　）

5．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF长为定值，则点Q到平面PEF的距离（　　）

6．设直线l的方程为6x-6ycosβ+13=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）

7．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（　　）

22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．
（1）求证：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在线段CE上是否存在一点M，使得直线MO与平面BCP所成角为30°？