2023-2024学年广东省佛山市南海区狮山石门高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x∈N}，B={x∈R|2^x≥16}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：298引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z+（z-1）i=3（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：70引用：6难度：0.7

  解析

• 3．两个单位向量

  a

  与

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则向量

  3

  a

  -

  b

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．60°
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n	B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	D．若α∥β，β∥γ，则α∥γ
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　）

  A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

  B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

  C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

  D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
  组卷：692引用：13难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的外接圆圆心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  组卷：687引用：21难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，则AB的长为（　　）

  A．4

  B．4或5

  C．5

  D． 2 13
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额X_n（1≤n≤6）的数学期望为E（X_n）．
  （1）求E（X₁）及X₂的分布列．
  （2）写出E（X_n）与E（X_n-1）（n≥2）的递推关系式，并证明{E（X_n）+50}为等比数列；
  （3）若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：1.2⁶≈2.986）
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）和g（x）=e^x-x-1．
  （1）求函数g（x）的极值；
  （2）当m≤2时，求证：f（x）＞0．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析