某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额Xn（1≤n≤6）的数学期望为E（Xn）．
（1）求E（X1）及X2的分布列．
（2）写出E（Xn）与E（Xn-1）（n≥2）的递推关系式，并证明{E（Xn）+50}为等比数列；
（3）若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：1.26≈2.986）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）E（X1）=40，X2的分布列为：
（2）E（Xn）+50=1.2E（Xn-1）+60=1.2（E（Xn-1）+50）（2≤n≤6），证明过程见解析；
（3）593.7元．
| X2 | 25 | 50 | 100 |
| P | 0.4 | 0.24 | 0.36 |
（3）593.7元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 1:0:9组卷：94引用：2难度：0.5
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