2022-2023学年云南省曲靖市麒麟区民族中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下面是离散型随机变量的是（　　）

  A．电灯泡的使用寿命X

  B．小明射击1次，击中目标的环数X

  C．测量一批电阻两端的电压，在10V～20V之间的电压值X

  D．一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
  组卷：203引用：8难度：0.7

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• 2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（　　）

  A．3种

  B．6种

  C．9种

  D．27种
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂+a₅+a₈=30，则S₉=（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．180
  组卷：262引用：12难度：0.9

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• 4．书架上有10本书随机排成一排，其中有2本数学书，语文和英语书共8本，从中随机取出一本书，设取出数学书为事件A，取出语文书为事件B，随机事件C与B对立．若P（A+B）=0.5，则P（C）=（　　）

  A．0.7

  B．0.8

  C．0.3

  D．0.5
  组卷：21引用：1难度：0.7

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• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  且满足f（

  2

  π

  3

  -x）=f（x-

  π

  6

  ），则ω的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：444引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知a=0.1，b=ln1.1，

  c

  =

  2

  21

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：66引用：3难度：0.5

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• 7．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n（a_n+1），则a₂₀₂₃=（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．2024

  D．2025
  组卷：188引用：5难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
  
  （1）求a的值；
  （2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在（8，10]，（10，12]两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在（10，12]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
  组卷：180引用：8难度：0.8

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  +

  a

  -

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲线y=f（x）在这两个零点处的切线的交点的横坐标为m,证明：m＜a.
  组卷：37引用：3难度：0.6

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