2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题

• 1．已知随机事件A，B，P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，P（A|B）=

  3

  4

  ，则

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  ．
  组卷：1082引用：11难度：0.7

  解析

• 2．钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1，则找到钥匙的概率为

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 3．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个黄球不相邻，不同的排列种数为

  .（用数字作答）
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 4．变量X的概率分布列如下表，其中a,b,c成等差数列，若E（X）=

  1

  3

  ，则D（X）=

  ．
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	c
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率

  e

  =

  5

  4

  ，实半轴长为4，则双曲线的方程为

  ．
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 6．牛顿迭代法又称牛顿一拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y=f（x）的一个零点，任意选取x₀作为r的初始近似值，作曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l₁，设l₁与x轴交点的横坐标为x₁，并称x₁为r的1次近似值；作曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）） 处的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，并称x₂为r的2次近似值．一般地，作曲线y=f（x）不在点（x_n，f（x_n））（n∈N*）处的切线l_n+1，记l_n+1与x轴交点的横坐标为x_n+1，并称x_n+1为r的n+1次近似值．设函数f（x）=

  1

  3

  x³+2x+1 的零点为r,取x₀=0，则r的2次近似值为

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.6

  解析

• 7．把二项式

  （

  3

  x

  +

  2

  x

  ）

  9

  的所有展开项重新排列，则有理项不相邻的概率为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知平面曲线C满足：它上面任意一定到

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的距离比到直线

  y

  =

  -

  3

  2

  的距离小1．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）D为直线

  y

  =

  -

  1

  2

  上的动点，过点D作曲线C的两条切线，切点分别为A、B，证明：直线AB过定点；
  （3）在（2）的条件下，以

  E

  （

  0

  ，

  5

  2

  ）

  为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．
  组卷：75引用：2难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若函数y=f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有唯一极值点x₁，解答以下问题：
  （Ⅰ）求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，π）内有唯一零点x₂，且x₂＜2x₁．
  组卷：203引用：4难度：0.2

  解析