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2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
A
2
m
=
20
，则m等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：1021引用：3难度：0.9
解析
2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（　　）
A．10 B．24 C．9 D．12
组卷：42引用：4难度：0.9
解析
3．若
（
x
-
1
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，则a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）
A．-1 B．1 C．15 D．16
组卷：69引用：3难度：0.5
解析
4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（　　）
A．84 B．72 C．64 D．56
组卷：636引用：14难度：0.9
解析
5．若
（
x
-
1
x
）
n
的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
组卷：77引用：1难度：0.8
解析
6．设随机变量X的分布列为P（X=
k
4
）=ak（k=1，2，3，4），a为常数，则（　　）
A．a=
1
5
B．P（X＞
1
2
）=
7
10
C．P（X＜4a）=
1
5
D．E（X）=
1
2
组卷：115引用：4难度：0.7
解析
7．已知三个正态分布密度函数Φ_i（x）=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（
x
∈
R
，
i
=
1
，
2
，
3
）
的图象如图所示的图象如图所示，则（　　）
A．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃ B．μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃ D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
组卷：1732引用：31难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课．某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y（单位：人）与该初级私人健身教练价格x（单位：元/小时）的情况，如表所示．

月份 1 2 3 4 5

初级私人健身教练价格x（元/小时） 210 200 190 170 150

初级私人健身教练课程的月报名人数y（人） 5 8 7 9 11

（1）求（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性？（当|r|∈[0.75，1]时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
（2）请建立y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）
（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人？（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，⋯，n），相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，其回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．参考数据：
29
≈
5
.
385
．

组卷：23引用：3难度：0.6

解析

22．某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：

A店 B店

年龄50岁及以上 40 60

年龄50岁以下 10 90

（1）判断是否有99%的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．
（2）根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（χ²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

组卷：4引用：1难度：0.7
解析

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A．a= 1 5	B．P（X＞ 1 2 ）= 7 10
C．P（X＜4a）= 1 5	D．E（X）= 1 2

A．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃	B．μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃	D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

月份	1	2	3	4	5
初级私人健身教练价格x（元/小时）	210	200	190	170	150
初级私人健身教练课程的月报名人数y（人）	5	8	7	9	11

	A店	B店
年龄50岁及以上	40	60
年龄50岁以下	10	90

P（χ²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若A2m=20，则m等于（ ）

2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（ ）

3．若（x-1）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4-a3+a2-a1+a0=（ ）

4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）

5．若（x-1x）n的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）

6．设随机变量X的分布列为P（X=k4）=ak（k=1，2，3，4），a为常数，则（ ）

7．已知三个正态分布密度函数Φi（x）=12πσie-（x-μi）22σ2i（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示的图象如图所示，则（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．若
A
2
m
=
20
，则m等于（　　）

2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（　　）

3．若
（
x
-
1
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，则a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（　　）

5．若
（
x
-
1
x
）
n
的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）

6．设随机变量X的分布列为P（X=
k
4
）=ak（k=1，2，3，4），a为常数，则（　　）

7．已知三个正态分布密度函数Φ_i（x）=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（
x
∈
R
，
i
=
1
，
2
，
3
）
的图象如图所示的图象如图所示，则（　　）