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2022-2023学年河北省唐山市曹妃甸新城实验学校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/19 8:0:9

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）
A．[0，+∞） B．（0，2） C．[0，2） D．（-∞，2）
组卷：313引用：11难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　　）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x
组卷：371引用：8难度：0.7
解析
3．设f（x）=x³+lg（x+
x
2
+
1
），则对任意实数a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：122引用：9难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
-
sinx
x
3
在[-π，π]上的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：411引用：9难度：0.8
解析
5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
组卷：6490引用：62难度：0.5
解析
6．已知
C
0
n
+
2
C
1
n
+
2
2
C
2
n
+
2
3
C
3
n
+
⋯
+
2
n
C
n
n
=
81
，则
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+
⋯
+
C
n
n
等于（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
组卷：423引用：6难度：0.8
解析
7．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布
N
（
36
.
9
，
0
.
05
n
）
，若X的值在（36.6，37.2）内的概率约为0.9973，则n的值约为（　　）
参考数据：若X～N（μ，σ²）），则P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：152引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到
7
∑
i
=
1
y
i
=
480
，
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
2052
，
7
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
≈
25
，
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
132
，
7
∑
i
=
1
w
i
=
140
，
7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
（
y
i
-
y
）
=
1048
，
7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
2
≈
43
.
3
，其中
w
i
=
x
2
i
．

（1）根据折线图判断，y=a+bx与y=c+dx²哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入．
附：相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
，
7
≈
2
.
65
．
组卷：163引用：5难度：0.6
解析
22．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
2
3
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①证明：
{
p
n
-
1
3
}
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
组卷：541引用：8难度：0.6
解析

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A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x	B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x	D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年河北省唐山市曹妃甸新城实验学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（ ）

2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（ ）

3．设f（x）=x3+lg（x+x2+1），则对任意实数a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（ ）条件

4．函数f（x）=x-sinxx3在[-π，π]上的图像大致为（ ）

6．已知C0n+2C1n+22C2n+23C3n+⋯+2nCnn=81，则C1n+C2n+C3n+⋯+Cnn等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　　）

3．设f（x）=x³+lg（x+
x
2
+
1
），则对任意实数a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（　　）条件

4．函数
f
（
x
）
=
x
-
sinx
x
3
在[-π，π]上的图像大致为（　　）

6．已知
C
0
n
+
2
C
1
n
+
2
2
C
2
n
+
2
3
C
3
n
+
⋯
+
2
n
C
n
n
=
81
，则
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+
⋯
+
C
n
n
等于（　　）