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2022-2023学年河南省南阳市南召县高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题（每题5分共40分）

1．cos3000°的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：156引用：3难度：0.7
解析
2．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为π，将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（　　）
A．
φ
=
π
3
B．
φ
=
π
6
C．
φ
=
-
π
3
D．
φ
=
-
π
6
组卷：320引用：4难度：0.7
解析
3．函数
y
=
ln
x
2
-
2
ln
x
2
+
2
sinx
的部分图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：98引用：2难度：0.8
解析
4．已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（　　）
A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
组卷：247引用：7难度：0.6
解析
5．若
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
4
，
a
，
b
的夹角为135°，则
a
•
b
等于（　　）
A．
-
3
2
B．
-
6
2
C．
2
D．2
组卷：153引用：7难度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sinA：sinB：sinC=3：4：5，则下列结论错误的是（　　）
A．a：b：c=3：4：5
B．△ABC为直角三角形
C．若b=4，则△ABC外接圆半径为5
D．若P为△ABC内一点，满足
PA
+
2
PB
+
PC
=
0
，则△APB与△BPC的面积相等
组卷：43引用：2难度：0.6
解析
7．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，
∠
B
=
π
6
，
BC
=
3
3
，AB=3，则CD=（　　）
A．
3
6
2
B．
3
2
C．
3
2
2
D．
5
2
组卷：235引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设
（
sin
B
-
3
sin
C
）
2
=
si
n
2
A
-
3
sin
B
sin
C
+
2
si
n
2
C
．
（1）求A；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③
c
=
3
b
．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案，并以此为依据求△ABC的面积（写出一种方案即可）
组卷：24引用：2难度：0.6
解析
22．若函数f（x）满足
f
（
x
-
π
2
）
=
f
（
x
+
π
2
）
，且f（a-x）=f（x+a），a∈R，则称f（x）为“M型a函数”．
（1）判断函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
是否为“M型
3
π
8
函数”，并说明理由；
（2）已知g（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx,函数h（x）为“M型
π
6
函数”，当
x
∈
[
-
π
3
，
π
6
]
时，h（x）=2cos2x,若函数F（x）=g（h（x）-m）（m∈R）在
[
-
5
π
6
，
2
π
3
]
上的零点个数为9，求m的取值范围．
组卷：78引用：6难度：0.6
解析