2022-2023学年山东省青岛市莱西一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．单位向量均相等

  B．单位向量 e =1

  C．零向量与任意向量平行

  D．若向量 a ， b 满足| a |=| b |，则 a =± b
  组卷：62引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +n

  b

  与

  a

  -2

  b

  共线，则

  m

  n

  等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：1199引用：31难度：0.9

  解析

• 3．已知

  -

  π

  2

  ＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜

  π

  2

  ，且tanα，tanβ是方程x²

  +

  3

  3

  x+4=0的两实根，则α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 π 3

  C． π 3 或 4 π 3

  D． π 3 或- 2 π 3
  组卷：167引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=2|

  a

  |=2，|2

  a

  -

  b

  |=2，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1124引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若非零向量

  AB

  和

  AC

  满足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  •

  BC

  =

  0

  ，且

  CA

  |

  CA

  |

  •

  CB

  |

  CB

  |

  =

  2

  2

  ，则△ABC一定是（　　）

  A．钝角三角形

  B．等腰直角三角形

  C．等边三角形

  D．有一个内角为45°的锐角三角形
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinx+

  3

  cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 2 + 6 4

  B．- 1 2

  C． 2 - 6 4

  D． 3 2
  组卷：141引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知sinθ+2cosθ=0，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+

  3

  cosA=0，a=2

  7

  ，b=2．
  （1）求c；
  （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
  组卷：12439引用：48难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ．
  （1）求A角的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求

  a

  -

  c

  b

  的取值范围．
  组卷：310引用：4难度：0.5

  解析