2021-2022学年新疆昌吉州行知学校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题。（共12小题，每小题5分，总计60分）

• 1．若复数z满足（1-2i）z=1-i,则复数z的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 1 5 i

  D．- 1 5 i
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（-x2）'=2x	B．（ex+ln3）'=ex+ 1 3
  C．（cosx）′=sinx	D．（3x）'=3xln3
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（　　）

  A．2k+2	B．2k+3
  C．2k+1	D．（2k+2）+（2k+3）
  组卷：192引用：9难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=2lnx-x²的单调递增区间是（　　）

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]，（0，1]	D．[-1，0），（0，1]
  组卷：278引用：6难度：0.7

  解析

• 5．

  ∫

  π

  2

  0

  （

  x

  -

  sinx

  ）

  dx

  =（　　）

  A．1- π 2 8

  B． π 2 8 -1

  C．- π 2 8 -1

  D． π 2 8 +1
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 6．（1-3x）⁴的展开式中含x²项的系数为（　　）

  A．-54

  B．54

  C．-27

  D．27
  组卷：84引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

  A．函数f（x）在（-∞，-4）上单调递减

  B．函数f（x）在x=-1处取得极大值

  C．函数f（x）在x=-4处取得极值

  D．函数f（x）只有一个极值点
  组卷：698引用：8难度：0.5

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三、解答题。（共6小题，其中17题10分，其余每题12分，总计70分）

• 21．有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？
  （1）分给甲、乙、丙3人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
  （2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；
  （3）甲得1本，乙得1本，丙得4本．
  组卷：160引用：4难度：0.8

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• 22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  组卷：10246引用：11难度：0.2

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