2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（02）

一、选择题

• 1．函数

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（-4，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：1986引用：86难度：0.9

  解析

• 2．“sinα=

  1

  2

  ”是“cos2α=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：512引用：34难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  1

  +

  x

  2

  （x∈R）的值域是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：2300引用：55难度：0.9

  解析

• 4．为了得到函数y=lg

  x

  +

  3

  10

  的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
  组卷：1478引用：76难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  1

  -

  x

  2

  +

  9

  1

  +

  |

  x

  |

  是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶数
  组卷：179引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题

• 16．对于函数f（x），若存在x₀使得f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数f（x）的不动点．
  （1）已知函数f（x）=ax²+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a,b的值．
  （2）若对于任意实数b,函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．
  组卷：115引用：6难度：0.1

  解析

• 17．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  c

  ax

  +

  b

  为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤

  3

  2

  的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

  3

  2

  对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：564引用：7难度：0.1

  解析