2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次验收数学试卷

一、选择题（共60分）

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  }，B={y|y=2^x}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A=B

  D．B⊆∁RA
  组卷：109引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知α的终边上有一点P（1，3），则cos（π+α）的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知2^a=15，log₈3=b,则2^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：497引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知命题P：∀x＞0，x+

  4

  x

  ≥a命题q：∃x∈R，x²+2ax+a+2=0，若命题P，q都是真命题，实数a的取值范围是（　　）

  A．2≤a≤4	B．-1≤a≤2
  C．a≤-1或2≤a≤4	D．a≤-1
  组卷：56引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=e^x和y=lnx的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别a,b,则a+b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：166引用：3难度：0.5

  解析

• 6．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
  

  x/月份	2	3	4	5	6	…
  y/元	1.40	2.56	5.31	11	21.30	…

  请从模型

  y

  =

  x

  1

  2

  ，模型

  y

  =

  2

  x

  3

  中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（　　）（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  为偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并解不等式f（3x+1）≥f（1-x）；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  a

  •

  9

  x

  +

  a

  •

  9

  -

  x

  +

  3

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若方程f（x）=g（x）有解，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1，a∈R，a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  组卷：123引用：5难度：0.5

  解析