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2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/5 8:0:7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=81，则a₃=（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
组卷：119引用：4难度：0.7
解析
2．已知随机变量X的分布列为
P
（
X
=
k
）
=
1
2
k
，
k
=
1
，
2
，
3
，
⋯
，则P（1＜X⩽6）=（　　）
A．
17
32
B．
15
32
C．
33
64
D．
31
64
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
3．在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）的展开式中，x⁵的系数为（　　）
A．-21 B．21 C．-15 D．15
组卷：168引用：6难度：0.7
解析
4．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，若质点移动8次之后又回到原点O，则该质点移动的轨迹有（　　）种．
A．20 B．50 C．70 D．90
组卷：41引用：1难度：0.9
解析
5．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人的名次排列可能有（　　）种不同的情况
A．348 B．356 C．368 D．384
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
6．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）
A．相关系数r变小
B．决定系数R²变小
C．残差平方和变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
组卷：296引用：10难度：0.7
解析
7．已知
a
=
ln
（
1
+
3
4
e
）
，
b
=
1
e
，
c
=
ln
（
1
+
e
）
2
，则（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：49引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表为该地区近7年新建社区养老机构的数量对照表．

年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

年份代码（x） 1 2 3 4 5 6 7

新建社区养老机构（y） y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆ y₇

（1）已知两个变量x与y之间的样本相关系数
r
=
7
4
，请求出y关于x的经验回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，并据此估计2023年即x=8时，该地区新建社区养老机构的数量；（结果按四舍五入取整数）
（2）若该地区参与社区养老的老人的年龄X近似服从正态分布N（70，16），其中年龄X∈（78，82]的有54人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：
①
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2

②若随机变量X∼N（μ，σ²），则P（μ-σ⩽X⩽μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ⩽X⩽μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ⩽X⩽μ+3σ）≈0.9973
③
7
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
225
，
7
∑
y
2
i
=
1597

组卷：20引用：1难度：0.6

解析

22．某闯关游戏由两道关卡组成，现有n名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为
1
2
，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：
①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关．
②闯关选手依次挑战．第一位闯关选手开始第一轮挑战．若第i（i=1，2，3，⋯，n-1）位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第i轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战．
③若第i（i=1，2，3，⋯，n-1）位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关．若该选手在10分钟内未闯过第二关，则也认为第i轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战．
④闯关进行到第n轮，则不管第n位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关．
令随机变量X_n表示n名挑战者在第X_n（X_n=1，2，3，⋯，n）轮结束闯关．
（1）求随机变量X₄的分布列；
（2）若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关．
令随机变量Y_n表示n名挑战者在第Y_n（Y_n=1，2，3，⋯，n）轮结束闯关．
（ⅰ）求随机变量
Y
n
（
i
∈
N
*
，
n
⩾
2
）
的分布列
（ⅱ）证明E（Y₂）＜E（Y₃）＜E（Y₄）＜E（Y₅）＜⋯＜E（Y_n）＜⋯＜3．
组卷：80引用：4难度：0.5
解析