2022-2023学年云南省昆明市安宁中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（　　）

  A．班级平均分不变，方差变小

  B．班级平均分不变，方差变大

  C．班级平均分改变，方差变小

  D．班级平均分改变，方差变大
  组卷：232引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x＜a²}，B={x|x＞a}，若A∩∁_RB=A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]	B．[0，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足z（1-2i）=i²⁰²³，则z=（　　）

  A． 2 5 - 1 5 i

  B． 2 5 + 1 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的图象是如图中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：517引用：11难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  cosx

  ，则满足不等式f（2^x+1）＞f（3^x+1）的实数x的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，0）
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 6．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f（x）在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间（a,b）内的导数为f'（x），那么在区间（a,b）内至少存在一点c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：374引用：14难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆圆心为O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，则

  BA

  •

  BC

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分（第17题10分，其余题均12分）。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=lnx-

  x

  2

  -

  2

  a

  2

  x

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）若a=1，试问过点（0，1）向曲线y=f（x）可作几条切线？
  组卷：90引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知一动点C与定点F（1，0）的距离与C到定直线l：x=4的距离之比为常数

  1

  2

  ．
  （1）求动点C的轨迹方程；
  （2）过点F作一条不垂直于y轴的直线，与动点C的轨迹交于M，N两点，在直线l上有一点P（4，t），记直线PM，PF，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，证明：

  k

  1

  +

  k

  3

  k

  2

  为定值．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析