2022-2023学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．复数

  1

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若α、β是两个不重合的平面，
  ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
  ②设α、β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β；
  ③若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
  以上说法中成立的有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-BC-D的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：525引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（　　）

  A．26π

  B．20π

  C．19π

  D．18π
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=AC=2，点M满足

  BM

  +

  3

  CM

  =

  0

  ，若

  BC

  •

  AM

  =

  1

  ，则BC的值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 6．正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为α，侧棱AB与底面BCD所成角为β，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为γ，则（　　）

  A．α＞γ＞β

  B．α＞β＞γ

  C．β＞α＞γ

  D．γ＞α＞β
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,角C的平分线交边AB于点D．若

  C

  =

  π

  3

  ，c=2，且

  CD

  =

  4

  3

  ，则△ABC中最长的边为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 4 3

  D．4
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  sin

  A

  cos

  B

  cos

  C

  =

  2

  a

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若点D在边AB上，且BD=2AD，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，求cos∠BCD的值．
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，过A，B₁，E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱CC₁上的动点．
  （1）已知点H在棱BC上，且CH=

  1

  4

  CB，若用FH∥平面AEB₁，求

  C

  1

  F

  C

  1

  C

  ；
  （2）若AB=2，求点D到平面AEF的最大距离．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析