2022-2023学年江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学高二（下）联考数学试卷（5月份）
发布：2024/7/16 8:0:9
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1．用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数，比3542大的四位数的个数是（ ）
组卷：59引用：2难度：0.8 -
2．在
的二项展开式中，x2的系数是（ ）（1x-x2）7组卷：191引用：6难度：0.7 -
3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ）
组卷：230引用：6难度：0.7 -
4．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）
组卷：299引用：11难度：0.7 -
5．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ2），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（ ）
组卷：508引用：6难度：0.8 -
6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的正切值为（ ）
组卷：152引用：4难度：0.7 -
7．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ）
组卷：525引用：5难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21．2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分的频率分布折线图如下．
（1）若此次知识问答的得分X～N（μ，σ2），用样本来估计总体，设μ，σ分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求P（50.5＜X≤94）的值；
（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为34．从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．14
参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973，，210≈14.5．0.375=38组卷：176引用：7难度：0.5 -
22．如图1，在△ABC中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将△ADE沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面PDE∩平面PBC=l.
（Ⅰ）求证：l⊥平面PBD；
（Ⅱ）若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值．3组卷：139引用：3难度：0.5
