2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分的频率分布折线图如下．
（1）若此次知识问答的得分X～N（μ，σ2），用样本来估计总体，设μ，σ分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求P（50.5＜X≤94）的值；
（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为34，抽到价值20元的学习用品的概率为14．从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．
参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973，210≈14.5，0.375=38．
3
4
1
4
210
≈
14
.
5
0
.
375
=
3
8
【考点】离散型随机变量的方差与标准差．
【答案】（1）0.8186；
（2）分布列见解析，，6500元．
（2）分布列见解析，
325
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：178引用：7难度：0.5
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1．已知一组样本数据x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均数x210=4，则该组数据的方差为x发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：3难度：0.5 -
2．2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；下车站
上车站牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：608引用：7难度：0.5 -
3．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；测试成绩（单位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等级 合格 中等 良好 优秀
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6
