2023-2024学年上海市静安区市西中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x （ x ＜ 1 ）

  log 2 x （ x ≥ 1 ）

  ，若f（a）=2，则a=

  ．
  组卷：34引用：6难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＞0的解集是

   

  ．
  组卷：381引用：6难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  11

  =

  1

  的焦距为

  ．
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设θ为第二象限角，若tanθ=

  -

  1

  2

  ，则sinθ+cosθ=

   

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 5．集合A={1，2，a}，B={1，a²-2}，若集合A∪B中有三个元素，则实数a=

  ．
  组卷：196引用：9难度：0.8

  解析

• 6．盒中装着标有数字1、2、3、4的卡片各2张，从盆中任意取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，则抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设不等式mx²+2（m+1）x+9m+4＞0对一切x∈R都成立，则m的取值范围是

  ．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=x|x-a|+b,g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）
  （1）当a=3，b=2，c=4时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在[3，+∞）上的值域；
  （2）当a=3，b=2，c=4时，判断函数G（x）=f（x）•g（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明；
  （3）当b=4，c=2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

  1

  2

  为首项，以

  1

  2

  为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n,都有a_n+2m=a_n成立．
  （1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
  （2）若a₂₃=-2，试求m的值；
  （3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：3难度：0.1

  解析