2022-2023学年福建省福州市超德中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=1+i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：61引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（-1，3）

  C．（1，3）

  D．（3，1）
  组卷：92引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：510引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2

  2

  ，

  a

  •

  b

  =2，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：205引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

  A．z的虚部为-i	B．|z|=5
  C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数
  组卷：197引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正确的是（　　）

  A．z1＞z2

  B．z1＜z2

  C．|z1|＞|z2|

  D．|z1|＜|z2|
  组卷：151引用：15难度：0.9

  解析

• 7．已知a=log₆7，b=log₇6，c=log₇0.6，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=log₂（2x-1），g（x）=log₂（x+1）．
  （1）求f（

  3

  2

  ），g（0）的值；
  （2）若f（x）≤g（x），试求x的取值范围．
  组卷：563引用：4难度：0.7

  解析

• 22．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点P是边BC上的动点．
  （1）若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量

  AB

  ，

  AC

  表示向量

  AP

  ；
  （2）求

  AP

  •

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  的值．
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析