2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设复数z满足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2^x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{0}

  D．∅
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

• 3．2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年．若五辆车分别为A，B，C，D，E，五辆车随机排成一排，则A车与B车相邻，A车与C车不相邻的排法有（　　）

  A．36种

  B．42种

  C．48种

  D．60种
  组卷：162引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  BE

  =

  1

  2

  EC

  ，D是AC的中点，若

  AC

  =

  x

  AE

  +

  y

  BD

  ，则

  x

  y

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，BC的中点，则下列结论错误的是（　　）

  A．直线EF∥平面ACD

  B．平面AFD⊥平面BCD

  C．点F到平面ACD的距离为 3 2

  D．异面直线AB与CD所成角为90°
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知α，

  β

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  2

  α

  +

  β

  ）

  sinα

  -

  2

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  tanα

  ，则（　　）

  A． α - β = - π 4

  B． α - β = π 4

  C． α + β = 9 π 4

  D． α + β = 5 π 2
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），A为椭圆C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M，N，若直线AM，AN的斜率之积为

  1

  3

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．函数f（x）=e^x-alnx-b在点P（1，f（1））处的切线方程为y=0．
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）∀x≥1，

  lne

  x

  2

  +

  （

  lnx

  ）

  2

  e

  x

  ≤

  k

  e

  x

  成立，求实数k的取值范围．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．
  （1）求C的方程；
  （2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．
  组卷：529引用：5难度：0.3

  解析