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2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/8 13:0:8

一、单选题（共小题3分，

1．下列标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：100引用：5难度：0.8
解析
2．某个新发现的恒星，直径是16600000000m,此数据用科学记数法可表示为（　　）
A．1.66×10⁹ B．16.6×10¹⁰ C．1.66×10¹⁰ D．1.66×10¹¹
组卷：89引用：3难度：0.8
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a³+a⁴=a⁷ B．2a-a=2 C．2a+a=3a D．a⁴-a³=a
组卷：260引用：1难度：0.8
解析
4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）
A．x＞-2 B．x≤3 C．-2≤x＜3 D．-2＜x≤3
组卷：1567引用：16难度：0.9
解析
5．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　）
A．68° B．32° C．22° D．16°
组卷：667引用：104难度：0.9
解析
6．已知点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴对称的点为（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（3，2）
组卷：182引用：2难度：0.9
解析
7．已知锐角∠AOB=40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画
ˆ
MN
，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画
ˆ
GH
，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
组卷：1191引用：19难度：0.7
解析
8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（　　）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
组卷：5909引用：69难度：0.7
解析

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三、解答题（共9小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）

24．对x,y定义一种新运算T，规定：T（x,y）=（mx+ny）（x+2y）（其中m,n均为非零常数）．例如：T（1，1）=3m+3n.
（1）已知T（1，-1）=0，T（0，2）=8．
①求m,n的值；
②若关于p的不等式组
T
（
2
p
,

2
-
p
）
＞
4
T
（
4
p
,

3
-
2
p
）
≤
a
恰好有3个整数解，求a的取值范围；
（2）当x²≠y²时，T（x,y）=T（y,x）对任意有理数x,y都成立，请直接写出m,n满足的关系式．
组卷：4295引用：7难度：0.3
解析
25．在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），OA²+OB²=AB²且a,b满足（a-6）²+
b
-
6
=0，点P在线段AB上（含端点）的一点，连接OP．
（1）若AB=6
2
，且△OBP是以OB为腰长的等腰三角形，求BP的长；
（2）如图1，过点A作AQ⊥x轴（Q在x轴上方），且满足∠OPQ=90°，求证：OP=PQ；
（3）如图2，C，D分别为OA，OB上的两点，且OC=OD，点P满足OP⊥AD，过点P作PE⊥BC交AD的延长线于点E，试探究AE，OP，PE之间的数量关系，并说明理由．
组卷：255引用：1难度：0.1
解析