人教A版（2019）必修第一册《第三章 函数的概念与性质》2023年单元测试卷（4）

一、选择题

• 1．已知集合A={（x,y）|2x-y=0}，B={（x,y）|3x+y=0}，则A∩B=（　　）

  A．（0，0）

  B．{（0，0）}

  C．{0}

  D．0
  组卷：84引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（1，+∞）	B．[1，+∞）
  C．[1，2）	D．[1，2）∪（2，+∞）
  组卷：1183引用：21难度：0.9

  解析

• 3．将长度为2的一根铁丝折成长为x的矩形，矩形的面积y关于x的函数关系式是y=x（1-x），则函数的定义域为（　　）

  A．R

  B．{x|x＞0}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数y=1-

  1

  x

  -

  1

  （　　）

  A．在（-1，+∞）内单调递增	B．在（-1，+∞）内单调递减
  C．在（1，+∞）内单调递增	D．在（1，+∞）内单调递减
  组卷：668引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知f（

  x

  2

  -1）=2x+3，则f（6）的值为（　　）

  A．15

  B．7

  C．31

  D．17
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  a x ， （ x ＞ 1 ）

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， （ x ≤ 1 ）

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． [ 3 4 ， 1 ）

  C． （ 2 3 ， 3 4 ]

  D．（ 2 3 ，+∞）
  组卷：506引用：18难度：0.9

  解析

四、解答题

• 17．已知函数f（x）=

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）确定函数f（x）的解析式．
  （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
  （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  组卷：2458引用：107难度：0.1

  解析

• 18．设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x₁、x₂满足f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂），
  （1）求f（1）+f（-1）的值；
  （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
  （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析