2022-2023学年吉林省“BEST合作体”高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，1-8题为单选，9-12题为多选，少选得2分，错选或不选得0分，）

• 1．设集合M={x|4^x＜32}，

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A． [ 1 ， 5 2 ）

  B．[1，5）

  C．∅

  D． [ 0 ， 5 2 ）
  组卷：63引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题p：“∀x∈R，x²-mx+1＞0”，命题q：“m＜2”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：344引用：6难度：0.7

  解析

• 3．用模型y=ce^kx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程为

  z

  =

  2

  x

  +

  1

  2

  ，则c=（　　）

  A．0.5

  B．e0.5

  C．2

  D．e2
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=x的准线为l,点A的坐标为（1，0），点P在抛物线上，点P到直线l的距离为d,则|PA|-d的最大值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 5．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异．有以下两种加油方案：
  方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
  方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升．
  李先生下个月采用哪种方案比较经济划算？（　　）

  A．方案一

  B．方案二

  C．一样划算

  D．不能确定
  组卷：28引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知A，B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3

  C． 2 + 1 2

  D． 2
  组卷：133引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 2 ，	x ≤ 0 ，
  | lgx | ，	x ＞ 0 ，

  若函数g（x）=f（x）-b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：497引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，计70分）

• 21．2023年4月23日，是中国海军成立74周年74年向海图强，74年劈波斩浪.74年，人民海军新装备不断增加，新型作战力量加速发展，从“101南昌舰”到“108咸阳舰”，8艘055型驱逐舰列阵．我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列．从小艇到大舰，从近海防御到挺进深蓝大洋，人民海军步履铿锵，捍卫国家主权，维护世界和平．为了庆祝中国海军成立74周年，某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型（分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33安徽舰”），并限量发行若该公司每个月发行300件（三款各100件），一共持续12个月，采用摇号的方式进行销售．假设每个月都有3000人参与摇号，摇上号的将等可能获得三款中的一款．小周是个“战舰狂热粉”，听到该公司发行两栖攻击舰模型，欣喜若狂．
  （1）若小周连续三个月参与摇号，求他在这三个月集齐三款模型的概率；
  （2）若摇上号的人不再参加后面的摇号．已知小周从第一个月开始参与摇号，并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型．设他第X个月（X=1，2，⋯，12）摇到并获得了模型，求X的数学期望．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：536引用：16难度：0.2

  解析