2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1290引用：213难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个根为1，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2742引用：56难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程（x+a）²=1，则a+c的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为y=ax²+bx.若此炮弹在第21秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（　　）

  A．第8秒

  B．第10秒

  C．第12秒

  D．第15秒
  组卷：218引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 6

  D． 3 2
  组卷：363引用：2难度：0.6

  解析

• 7．二次函数y=a（x-t）²+3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（　　）

  A．a＞0，t≤1

  B．a＜0，t≤1

  C．a＞0，t≥1

  D．a＜0，t≥1
  组卷：2136引用：9难度：0.5

  解析

• 8．如图，正方形ABCD对角线交于O点，过点O作线段EH，FG，分别交边AB，BC，AD，DC于点E，F，G，H，给出下列结论：
  ①若EF=GH，则EH⊥GF；
  ②若EH⊥GF，则EO=OF；
  ③若EO=OF，则EF²+GH²=EH²；
  ④若EF²+GH²=EH²，则EH²=2AE²+2CF²．
  上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

• 9．函数y=

  x

  -

  5

  自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：490引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共68分）

• 26．已知二次函数y=x²-2mx+1．
  （1）若该二次函数图象过（m-1，1），且不过第四象限，求y＞1所对应的自变量x的取值范围；
  （2）若点（-1，y₁），（m+1，y₂），（2m,y₃）在抛物线上，且y₁＜y₃＜y₂，求m的取值范围．
  组卷：115引用：1难度：0.5

  解析

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边BC上．
  （1）如图1，将线段AD绕着点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接EB，判断线段EB，BD，AD的数量关系，并证明；
  （2）在图2中，在线段BD取一点F，使得DF=DC，以BF为斜边向△ABC外作等腰直角三角形BGF，连接AG．
  ①补全图形；
  ②判断线段AG与AD的数量关系，并证明．
  ​
  组卷：516引用：3难度：0.2

  解析