2021-2022学年北京市高三（上）入学定位数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|-3≤x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3≤x≤0}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|-3≤x≤2}
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z满足（z+i）i=-2，则z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）的定义域为R，则“∀x∈R，f（x）f（-x）≥0”是“函数f（x）为偶函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为S_n.若S_n+1=ka_n-1，则k=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，则下列可以使得f（x）+f（x+θ）=0恒成立的θ的值是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 2
  组卷：213引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  .

  2

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  0

  .

  5

  1

  .

  5

  ，

  c

  =

  2

  2

  ，则这三个数的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：554引用：1难度：0.7

  解析

• 7．二项式

  （

  2

  +

  1

  ）

  4

  的化简结果为（　　）

  A． 16 + 8 2

  B． 17 + 8 2

  C． 16 + 12 2

  D． 17 + 12 2
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，直线l经过椭圆C的左焦点F（-1，0）与其交于点A，B．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
  （Ⅱ）已知点M（1，0），N（2，0），直线MA，MB与直线x=2分别交于点P，Q．若|NP||NQ|=1，求直线l的方程．
  组卷：137引用：3难度：0.6

  解析

• 21．给定正整数n≥2，对于一个由n个非负整数构成的数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，如果存在非负整数x₀，x₁，x₂，⋯，x_n，使得x₀=x_n=0，且a_k=x_k-1+x_k（k=1，2，⋯，n），则称数列A为“F数列”
  （Ⅰ）判断数列A₁：1，2，3，4和A₂：1，3，4，2是否为“F数列”；
  （Ⅱ）若数列 A：a₁，a₂，⋯，a_n为“F数列”，求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  -

  1

  a

  k

  为定值；
  （Ⅲ）求所有正整数n,使得存在1，2，⋯，n的一个排列：a₁，a₂，⋯，a_n，且A为“F数列”．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析