2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）=f（x+1）-2的图象恒过点（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：579引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果为U的是（　　）

  A．M∪N	B．（∁UN）∪（∁UM）
  C．M∪（∁UN）	D．N∪（∁UM）
  组卷：227引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知α为第三象限角，则（　　）

  A．sin α 2 ＞0

  B．cos α 2 ＞0

  C．sin2α＞0

  D．cos2α＞0
  组卷：741引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若复数z=1-i+i²-i³+⋯+i²⁰²²-i²⁰²³，则|z|=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：168引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知角θ的大小如图所示，则

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

• 6．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，则b₃=（　　）

  A．160

  B．128

  C．96

  D．64
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，则x+y的最小值为（　　）

  A．3

  B． 37 - 3

  C．4

  D．6
  组卷：250引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若直线l：y=kx+m（k,m∈R）与椭圆C相交于A，B两点，且k_OA•k_OB=-

  3

  4

  ．
  ①求证：△AOB的面积为定值；
  ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：173引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x+sinx.
  （1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
  （2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立．
  组卷：763引用：8难度：0.3

  解析