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2022-2023学年福建省莆田二中高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/7/31 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．两直线3x+4y-3=0与mx+8y+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）
A．4 B．
7
5
C．
7
10
D．
17
10
组卷：249引用：6难度：0.7
解析
2．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
MA
，
BN
=
NC
，则
MN
等于（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：276引用：12难度：0.9
解析
3．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
的一个焦点为（-2，0），则双曲线C的一条渐近线方程为（　　）
A．
x
+
3
y
=
0
B．
3
x
+
y
=
0
C．
x
+
5
y
=
0
D．
5
x
+
y
=
0
组卷：264引用：2难度：0.9
解析
4．一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）．已知接收天线的口径（直径）为5 m,深度为1 m,则信号装置与卫星接收天线中心O的距离为（　　）
A．
25
16
m
B．
25
8
m
C．
25
4
m
D．
5
4
m
组卷：79引用：3难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
-
2
n
2
+
9
n
（
n
∈
N
*
）
．若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n取得最大值时n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：168引用：4难度：0.7
解析
6．动点P，Q分别在抛物线x²=4y和圆x²+y²-8y+13=0上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．
2
3
B．
3
C．
1
2
3
D．
3
2
3
组卷：100引用：2难度：0.6
解析
7．已知圆C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和两点A（-2，0），B（1，0），若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范围是（　　）
A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49]
组卷：225引用：10难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点M（t,4）在抛物线上，且
|
MF
|
=
5
4
t
．
（1）求C的方程；
（2）过C上一动点P（x₀，y₀）（y₀≠0）作C的切线l交x轴于点Q．判断线段PQ的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：71引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂作直线l交C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中y₁＞0，y₂＜0，△ABF₁的周长为
4
2
，C的离心率为
2
2
．
（1）求C的方程；
（2）已知△AF₁F₂的重心为G，设△BF₁G和△ABF₁的面积比为λ，求实数λ的取值范围．
组卷：64引用：2难度：0.4
解析