2023-2024学年北京九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． x 2 = 3 y
  组卷：821引用：16难度：0.9

  解析

• 2．古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为105cm,则此人身高大约为（　　）

  A．160cm

  B．170cm

  C．180cm

  D．190cm
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

• 3．二次函数y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  组卷：1510引用：24难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则AC的长为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：372引用：3难度：0.8

  解析

• 5．二次函数y=x²-2x,若点A（-1，y₁），B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．不能确定
  组卷：663引用：22难度：0.6

  解析

• 6．若要得到函数y=（x-1）²+2的图象，只需将函数y=x²的图象（　　）

  A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

  B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

  C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

  D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
  组卷：475引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P点所在的格点为（　　）

  A．P1

  B．P2

  C．P3

  D．P4
  组卷：810引用：4难度：0.5

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在抛物线上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是-1≤a≤-

  2

  3

  ．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①④

  D．①③④
  组卷：614引用：8难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．二次函数y=-2x²+4x+1图象的开口方向是

  ．
  组卷：120引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分））

• 27．已知：如图①，在正方形ABCD中，点F是BC上一个动点，点E在CD的延长线上，且BF=DE，连接AE，AF，EF，EH平分∠FEC，交AC于点H，连接FH．
  （1）直接写出AE与AF的数量关系与位置关系；
  （2）求证：AH=AF；
  （3）如图②，当点F在射线BC上运动时，过H作HP⊥EF于点P，直接写出线段HP，EF与AB之间的数量关系．
  
  组卷：162引用：3难度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．
  如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．
  
  （1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为

  ；
  （2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y=x+b上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．
  （3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m,0），点F在直线y=-x-2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
  组卷：1161引用：7难度：0.1

  解析