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2022-2023学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：223引用：13难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
4
，
m
）
，若
a
与
b
方向相反，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
3
5
B．
5
C．
2
5
D．5
组卷：159引用：1难度：0.5
解析
3．已知直线l,两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β B．若l∥α，l∥β，则α∥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
组卷：239引用：6难度：0.6
解析
4．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（　　）
A．事件A⊆B，则P（A）＜P（B）
B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立
C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥
D．P（A）+P（B）≤1
组卷：620引用：5难度：0.9
解析
5．已知△ABC的外接圆圆心为O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
AO
|
=
|
AB
|
，则向量
CA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）
A．
3
4
BC
B．
-
3
4
BC
C．
3
4
BC
D．
-
3
4
BC
组卷：568引用：4难度：0.5
解析
6．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（　　）
A．2π B．4π C．6π D．8π
组卷：207引用：4难度：0.7
解析
7．中央广播电视总台《2023年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大餐．某机构随机调查了18位观众对2023年春晚节目的满意度评分情况，得到如下数据：a,60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是这组数据的上四分位数，则a的值不可能为（　　）
A．83 B．84 C．85 D．86
组卷：28引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以
30
3
km
/
h
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西45°方向上，B点位于北偏西15°方向上；在N点时测得A点位于北偏东15°方向上，B点位于北偏东45°方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为
2
15
．设A点在地表水平面上的正投影为A'，B点在地表水平面上的正投影为B'，A'，B'，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．
（1）该山的高度为多少千米？
（2）已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
组卷：51引用：4难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，点M，N分别在线段AD和PC上，
DM
AM
=
CN
PN
=2．
（1）求证：PM∥平面BDN；
（2）设二面角P-BC-A的大小为θ，若tanθ=
2
，求直线BD和平面PAD所成角的正弦值．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析