2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）强基选拔数学试卷

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．x3•x4=x12	B．x3+x3=2x6
  C．（-2x）3=8x3	D．（-6x3）÷（-2x2）=3x
  组卷：224引用：4难度：0.9

  解析

• 2．（-2）²⁰⁰⁴+3×（-2）²⁰⁰³的值为（　　）

  A．-22003

  B．22003

  C．-22004

  D．22004
  组卷：1844引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若正整数a、b、c都增加3倍，则

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  （

  a

  3

  +

  b

  3

  +

  c

  3

  ）

  bc

  +

  ca

  +

  ab

  的值增至多少倍（　　）

  A．9

  B．8

  C．4

  D．3
  组卷：293引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若a+b=2012，b≠a+1，则

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  2

  b

  -

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  a

  +

  b

  的值等于（　　）

  A．2012

  B．2011

  C． 2012 2011

  D． 2011 2012
  组卷：644引用：3难度：0.9

  解析

• 5．方程

  x

  3

  +

  x

  15

  +

  x

  35

  …

  +

  x

  2005

  ×

  2007

  =

  1

  的解是x=（　　）

  A． 2006 2007

  B． 2007 2006

  C． 2007 1003

  D． 1003 2007
  组卷：5215引用：10难度：0.3

  解析

• 6．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（　　）

  A．32秒

  B．38秒

  C．42秒

  D．48秒
  组卷：1943引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若a,b都是有理数，且a²-2ab+2b²+4a+8=0，则ab=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．32

  D．2004
  组卷：344引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共52分）

• 21．先阅读下面的材料，然后回答问题：
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  2

  +

  1

  2

  的解为x₁=2，

  x

  2

  =

  1

  2

  ；
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  3

  +

  1

  3

  的解为x₁=3，

  x

  2

  =

  1

  3

  ；
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  4

  +

  1

  4

  的解为x₁=4，

  x

  2

  =

  1

  4

  ；
  …
  （1）根据上面的规律，猜想关于x的方程

  x

  +

  1

  x

  =

  a

  +

  1

  a

  的解是

  ；
  （2）利用（1）的结论解关于x的方程：

  x

  +

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  =

  10

  3

  ；
  （3）利用（1）的结论解关于x的方程：

  x

  +

  1

  4

  x

  -

  6

  =

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  1

  2

  a

  ．
  组卷：222引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知a₁，a₂，…，a₂₀₂₂的值都是1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和．
  （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
  （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
  （参考公式：（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2（ab+ac+ad+bc+bd+cd）．）
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析