2022-2023学年江苏省徐州市云龙区东苑中学五校联盟九年级(上)学情检测数学试卷
发布:2024/8/26 15:0:9
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)
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1.关于一元二次方程x2-4x+4=0根的情况,下列判断正确的是( )
组卷:346引用:7难度:0.8 -
2.将二次函数y=(x+3)2-1图象沿x轴向右平移2个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( )
组卷:19引用:1难度:0.5 -
3.已知
=ab,那么23的值为( )aa+b组卷:3984引用:38难度:0.9 -
4.三角形三边的长度之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边是21cm,另两边的长度之和是( )
组卷:253引用:5难度:0.9 -
5.如图中△ABC外接圆的圆心坐标是( )
组卷:333引用:3难度:0.6 -
6.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为( )
组卷:3616引用:58难度:0.9 -
7.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
组卷:153引用:2难度:0.7 -
8.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1)(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤当-3<x<1时,y<0.其中正确的个数有( )
组卷:16引用:1难度:0.4
三、解答题(大题共7小题,共86分)
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24.如图(1),△ABC中,AC=b,AB=c,CD⊥AB于点D.由直角三角形边角关系,可将三角形的面积公式变形为S△ABC=
bc•sinA①,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半.12
如图(2),在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠ACD=α,∠DCB=β,∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BCsin(α+β)=12AC•CDsinα+12BC•CDsinβ,即:AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②.12
(1)请证明等式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(2)请利用结论求出sin75°的值.组卷:64引用:1难度:0.5 -
25.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+
x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,-2),点E是直线y=-53x+2的图象与二次函数图象在第一象限内的交点.13
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME,求四边形COEM面积的最大值;
(3)如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F(点F与点C不重合),请直接写出点F的坐标.组卷:283引用:2难度:0.2